«Триумф» открылся в 2006 году; основатели - Дмитрий Ханкин и Емельян Захаров. Галерея первой в России показала выставки Дэмьена Херста и братьев Чепмен, а сейчас представляет более сорока российских и зарубежных авторов разных поколений: AES+F, Александра Бродского, Александра Виноградова и Владимира Дубосарского, Recycle Group, Дмитрия Гутова, Сергея Филатова, Анатолия Akue и других.
В 2010-е годы галерея вела линию проектов для молодого искусства - Launchpad, «Большие надежды», «Молодые львы», «Отцы и дети». В 2013 году открылось некоммерческое подразделение Research Arts, работавшее на стыке социальных наук и визуального искусства. Несколько лет подряд «Триумф» показывал проекты на Венецианской биеннале современного искусства, в 2015 году сооснователь Дмитрий Ханкин попал в номинацию «Личный вклад» премии The Art Newspaper Russia.
Сегодня галерея совмещает выставочную, коммерческую и просветительскую работу: помимо выставок на собственной площадке делает крупные проекты в музеях и институциях в России и за рубежом, проводит лекции, экскурсии и дискуссии. К каждому проекту выпускается каталог. Площадка находится на Ильинке, работает ежедневно с 11:00 до 20:00, вход свободный.